Si dicono classici quei libri che costituiscono una ricchezza per chi li ha letti e amati; ma costituiscono una ricchezza non minore per chi si riserba la fortuna di leggerli per la prima volta nelle condizioni migliori per gustarli
Italo Calvino

A cura di Andrea Maffia (Università di Pavia) e Maria Alessandra Mariotti (Università di Siena)

Introduzione

La Didattica della Matematica è una disciplina scientifica relativamente giovane, ma già conta un numero considerevole di riviste specializzate, congressi internazionali, che di anno in anno si specializzano sempre più. La comunità dei ricercatori è diventata assai ampia, così come la mole delle pubblicazioni. In questo veloce sviluppo – nella frenetica girandola di articoli, libri, atti di convegni – un ricercatore che si avvicini a questa disciplina rischia di restare disorientato, ma soprattutto, di non riuscire a individuare e fare propri quei contributi classici che devono costituire la base comune di conoscenza per tutti coloro che entrano a far parte di una comunità scientifica. Di qui la decisione di proporre una bibliografia che, nella inevitabile parzialità di una prospettiva personale, si spera possa essere utile. 
Un criterio, che ha ispirato le nostre scelte, ma non il solo, è stato quello di dar conto di contributi seminali che abbiano avuto seguito, e magari siano ancora vivi nelle ricerche recenti. L’obiettivo è quello di incoraggiare un ricercatore novizio a non accontentarsi di quanto altri riportano, ma di risalire agli originali e rileggere cosa gli autori scrivevano e da quali problematiche emergevano i loro costrutti. Nella scelta abbiamo cercato di tener conto di significatività, originalità rispetto ad altri lavori dello stesso autore e della varietà di collocazione nelle riviste più influenti del settore.
In questo modo, ci è sembrato utile dare anche un’idea di quali siano le riviste e della storia della loro significatività. 
Una prima sezione è organizzata secondo una lista di quelli che riteniamo possano essere considerati i ricercatori più significativi in relazione alla fondazione della ricerca in Didattica della Matematica; seguono altre sezioni relative ai quadri teorici sia generali che specifici per la Didattica della Matematica.
Abbiamo cercato di trovare lavori seminali ancora facilmente reperibili. In qualche caso, ma solo quando è stato difficile poter risalire alle fonti originali, abbiamo scelto titoli più recenti, ma che avessero l’obiettivo di fornire un panorama sulla teoria o sull’autore. Qualche altra precisazione sarà data all’inizio delle diverse sezioni, se necessario.

Letture fondazionali

In questa prima sezione sono proposti, in ordine alfabetico, i contributi di alcuni dei ricercatori che hanno sicuramente contribuito al fondare la didattica della Matematica come disciplina di ricerca. Per ciascun autore abbiamo scelto alcuni articoli e un libro. Il criterio seguito oltre a quello di dare un’idea del contributo di ciascun autore, è stato quello suggerire testi divenuti classici che ancora troviamo citati. I riferimenti sono presentati in ordine cronologico (di pubblicazione o ristampa) per ciascun autore.

Brousseau Guy

Brousseau, G. (1980). Problèmes de l’enseignement des décimaux. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 1(1), 11–59.Brousseau, G. (1990). Le contrat didactique: le milieu. Recherches en didactique des mathématiques, 9(3), 309-336.

Brousseau, G. (2006). Theory of didactical situations in mathematics: Didactique des mathématiques, 1970–1990 (Vol. 19). Springer Science & Business Media.

Chevallard Yves

Chevallard, Y., & Johsua, M. A. (1982). Un exemple d’analyse de la transposition didactique: la notion de distance. Recherches en Didactique des Mathématiques Grenoble3(2).

Chevallard, Y., & Johsua, M. A. (1985). La transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné. La Pensée sauvage.

Chevallard, Y. (1989). Le passage de l’arithmétique à l’algèbre dans l’enseignement des mathématiques au collège. Petit x19, 43-72.

Fischbein Efraim

Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics: an educational approach. Dordrecht: Reidel.

Fischbein, E. (1999). Intuitions and schemata in mathematical reasoning. Educational Studies in Mathematics38(1), 11-50.

Freudenthal Hans

Freudenthal, H. (1968). Why to teach mathematics so as to be useful. Educational Studies in Mathematics1(1-2), 3-8.

Freudenthal, H. (1994). Ripensando l’educazione matematica (tr. it. a cura di C.F. Manara). Brescia: Editrice La Scuola.

Freudenthal, H. (2012). Mathematics as an educational task. Springer Science & Business Media.

Kilpatrick Jeremy

Kilpatrick, J. (1987). Problem formulating: Where do good problems come from. In A. H.Schoenfeld (Ed.) Cognitive Science and Mathematics Education, 123-147.

Kilpatrick, J. (1987). What constructivism seems to be. Proceedings of the 11th PME (Vol.1pp. 6-26). IGPME.

Krygowska Anna Zofia

Krygowska, Z. (1979). Cenni di didattica della Matematica 1 (Tit. Orig. Zaris dydactiyki matematyki). Quaderni dell’Unione Matematica Italiana, Ed Pitagora, Bologna. 

Krygowska, Z. (1988). Composants de l’activité mathématique qui devraient jouer le rôle essentiel dans la mathématique pour tous. Educational Studies in Mathematics, 423-433.

Mason John

Mason, J. (1989). Mathematical abstraction as the result of a delicate shift of attention. For the Learning of Mathematics9(2), 2-8.

Mason, J. (2002). Researching your own practice: The discipline of noticing

Watson, A., & Mason, J. (2006).  Mathematics as a constructive activity: Learners generating examples. Routledge.

Skemp Richard

Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77(1), 20-26.

Skemp, R. R. (1987). The Psychology of Learning Mathematics. Psychology Press.

Vergnaud Gerard

Vergnaud, G. (1981) Quelques orientations théoriques et méthodologiques des recherches françaises en didactique des mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 2(2), 215-231.

Vergnaud, G. (1994). L’enfant, la mathématique et la réalité: problèmes de l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire. Peter Lang [tr. it. Il bambino, la matematica, la realtà. Armando editore]

Vergnaud, G. (1996). The theory of conceptual fields. In L. Steffe & P. Nesher (Eds.), Theories of mathematical learning (pp. 219–239). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Dal passato all’oggi…

Nonostante la Didattica della Matematica sia una disciplina relativamente giovane, già vari autori si sono occupati di raccontare il modo in cui la ricerca si è sviluppata nelle comunità internazionali e nazionali. I contributi elencati di seguito si inseriscono in questo tipo di prospettiva e possono costituire un aiuto per orientarsi nel panorama internazionale della ricerca.

  • Nesher, P., & Kilpatrick, J. (Eds.). (1990). Mathematics and cognition: A research synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education.
  • Arzarello, F., & Bussi, M. G. B. (1998). Italian trends in research in mathematical education: A national case study from an international perspective. In Mathematics education as a research domain: A search for identity (pp. 243-262). Springer, Dordrecht.
  • A “brief history” of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, written by Cynthia Nicol and Steve Lerman with assistance from Joop van Dormolen, Carolyn Kieran, Gerard Vergnaud, Kath Hart and Heinrich Bauersfeld in March 2008 can be found at: http://www.igpme.org/organization/history/
  • Arzarello, F., Boero, P., Durand-Guerrier, V., & Jaworski, B. (2018). The European Society for Research in Mathematics Education – Introduction by its former presidents. In Dreyfus, T., Artigue, M., Potari, D., Prediger, S., & Ruthven, K. (Eds.). Developing research in mathematics education: Twenty years of communication, cooperation and collaboration in Europe. Routledge. 
  • Blum, W., Artigue, M., Mariotti, M. A., Sträßer, R., & den Heuvel-Panhuizen, V. (2019). European traditions in Didactics of Mathematics. Springer Nature.

Quadri teorici generali per la didattica

La Didattica della Matematica ha fatto proprie, nel tempo, le prospettive teoriche emergenti nel contesto più generale della psicologia e della didattica. Nelle pubblicazioni attuali e del passato troviamo esplicito riferimento ai lavori di psicologi e pedagogisti importanti come Vygotskij, Piaget e dei loro allievi. Di seguito, organizzati secondo le diverse prospettive teoriche e ordinati cronologicamente, sono elencati alcuni dei testi fondazionali oltre ad articoli che descrivono come questi quadri teorici sono stati applicati nella Didattica della Matematica.

Activity theory

  • Vygotsky, L. S. (1934/1992). Pensiero e linguaggio (tr. It. curata da Mecacci). Laterza.
  • Luria, A. R. (1974). Storia sociale dei processi cognitivi. Giunti.
  • Leont’ev, A. N. (1977). Attività, coscienza, personalità. Giunti e Barbera.
  • Brown, J. S., Heath, C., & Pea, R. (1999). Perspectives on activity theory. Cambridge university press.
  • Leont’ev, A. N. (1979). The problem of activity in psychology. In J. V. Wertsch (Ed.), The concept of activity in Soviet psychology (pp. 37-71). New York: M. E. Sharpe.
  • Wertsch, J. V. (1991). Voices of the mind. Cambridge MA: Harvard University Press. 
  • Stetsenko, A. (2006). Embracing History through Transforming It: Contrasting Piagetian versus Vygotskian (Activity) Theories of Learning and Development to Expand Constructivism within a Dialectical View of History. Theory and Psychology, 16(1), 81-108.
  • Cole, M. (2009). The Perils of Translation: A First Step in Reconsidering Vygotsky’s Theory of Development in Relation to Formal Education. Mind, Culture, and Activity, 16(4), 291-295.
  • Roth, W. M. (2012). Cultural-historical activity theory: Vygotsky’s forgotten and suppressed legacy and its implication for mathematics education. Mathematics Education Research Journal, 24(1), 87-104.

Approccio socio-culturale

  • Lerman, S. (2000). The social turn in mathematics education research. In Boaler. J. (Ed.) Multiple perspectives on mathematics teaching and learning (pp. 19-44).
  • Lerman, S. (2001). Cultural, discursive psychology: A sociocultural approach to studying the teaching and learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 46(1), 87-113.
  • Edwards, D., & Mercer, N. (2013). Common knowledge: The development of understanding in the classroom. Routledge.

Costruttivismo

  • Confrey, J. (1990). Chapter 8: What constructivism implies for teaching. Journal for Research in Mathematics Education. Monograph4, 107-210.
  • Glasersfeld, E. (Ed.). (1991/2006). Radical constructivism in mathematics education. Spinger Science & Business Media.
  • Confrey, J., & Kazak S. (2006). A thirty-year reflection on constructivism in mathematics education in PME. In A. Gutiérrez, P. Boero (eds.), Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education:  Past, Present and Future (pp. 305–345).

Quadri teorici a confronto

Alcuni dei quadri teorici sopra-riportati hanno influenzato significativamente la ricerca in Didattica della Matematica per molti anni, portando alla distinzione di veri e propri filoni di ricerca a seconda della prospettiva adottata. Alcuni autori si sono occupati di indagare le relazioni e le differenze tra queste prospettive. Di seguito riportiamo due esempi significativi.

  • Sierpinska, A. (1998). Three epistemologies, three views of classroom communication: Constructivism, sociocultural approaches, interactionism. In H. Steimbring, M. Bartolini Bussi, & A. Sierpinska (Eds.) Language and communication in the mathematics classroom (pp. 30-62). NCTM.
  • Cobb, P. (1994). Where is the mind? Constructivist and sociocultural perspectives on mathematical development. Educational Researcher, 23(7), 13-20.

Quadri teorici specifici per la didattica della matematica

In questa sezione sono presi in considerazione alcuni dei quadri teorici maturati all’interno della ricerca in Didattica della Matematica e che hanno avuto, e continuano ad avere, rilevanza nella ricerca in ambito internazionale. Per ciascuno sono suggeriti pochi riferimenti paradigmatici, generalmente un libro e un articolo.

Abstraction in Context

Questo quadro teorico affronta esplicitamente il tema dell’astrazione allo scopo di investigare i processi di costruzione e consolidamento della conoscenza matematica. Questo quadro fa propri alcuni principi della Activity Theory e della RME per i quali si rimanda alle rispettive sezioni.

  • Tsamir, P., & Dreyfus, T. (2002). Comparing infinite sets – a process of abstraction: The case of Ben. The Journal of Mathematical Behavior21(1), 1-23.
  • Hershkowitz, R., Hadas, N., Dreyfus, T., & Schwarz, B. (2007). Abstracting processes, from individuals’ constructing of knowledge to a group’s “shared knowledge”. Mathematics Education Research Journal19(2), 41-68.

Commognition 

Questo quadro presenta un approccio fondato sul principio che comunicazione e cognizione sono riconducibili a uno stesso processo (da qui il neologismo comm-ognition). 

  • Sfard, A. (2001). There is more to discourse than meets the ears: Looking at thinking as communicating to learn more about mathematical learning. Educational Studies in Mathematics, 46(1), 13-57.
  • Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing. Cambridge University Press.

KOM (Competencies)

Mogens Niss e il suo gruppo di ricerca hanno sviluppato, in contesto danese, un quadro per la descrizione delle competenze matematiche. Questo quadro ha avuto poi diffusione in molte delle pubblicazioni che studiano il costrutto di “competenza” nell’ambito specifico della matematica.

  • Niss, M., & Højgaard, T. (2019). Mathematical competencies revisited. Educational Studies in Mathematics, 102(1), 9-28.

Mathematical Knowledge for Teaching

Traendo spunto dalla distinzione fatta da Shullman tra conoscenza della disciplina, del curricolo e conoscenza pedagogica del contenuto, Deborah Ball e colleghi hanno sviluppato una classificazione delle conoscenze dei docenti di matematica.

  • Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special. Journal of Teacher Education59(5), 389-407.

Ontosemiotica

Si tratta di un quadro multi-dimensionale che, adottando una particolare prospettiva semiotica, mette in relazione molte dimensioni del processo di apprendimento-insegnamento della matematica. 

  • Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2), 127-135.
  • Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2019). The onto-semiotic approach: implications for the prescriptive character of didactics. For the Learning of Mathematics, 39(1), 37- 42.

Realistic Mathematics Education

Nella tradizione di ricerca olandese, il quadro della RME è stato sviluppato a partire dai lavori seminali di Hans Freudenthal. Si raccomanda di far riferimento ai suoi lavori elencati nella sezione “Letture fondazionali” per comprendere l’origine di questo quadro di riferimento.

  • De Lange, J. (1996). Using and applying mathematics in education. In A. J. Bishop, K. Clements. C. Keitel, J. Kilpatrick, C. Laborde (Eds.) International handbook of mathematics education (pp. 49-97). Springer, Dordrecht.
  • Gravemeijer, K. P., Lehrer, R., van Oers, H. J., & Verschaffel, L. (Eds.). (2013). Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education (Vol. 30). Springer Science & Business Media.

Teoria Antropologica della Didattica (Teoria delle situazioni)

La ATD (acronimo inglese) è un quadro teorico sviluppato nella tradizione francese, a partire dai lavori seminari di Yves Chevallard e di Guy Brousseau. Si raccomanda di far riferimento anche ai loro lavori elencati nella sezione “Letture Fondazionali” per meglio comprendere quelli elencati di seguito.

  • Douady, R. (1986). Jeux de cadres et dialectique outil-objet, Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2), 5-31.
  • Artigue, M. (1994). Didactical engineering as a framework for the conception of teaching products. In R. Biehler, R.W. Scholz, R. Strässer, & B. Winkelmann (Eds.) Didactics of mathematics as a scientific discipline (pp. 27-39).
  • Winsløw, C. (2011). Anthropological theory of didactic phenomena: Some examples and principles of its use in the study of mathematics education. In Proceedings of the annual conference of the Finnish Association for Research in Mathematics and Science Education, (pp. 117-138). 
  • Chevallard, Y. (2019). Introducing the anthropological theory of the didactic: An attempt at a principled approach. Hiroshima Journal of Mathematics Education, 1-2, 71-114.

Teoria dell’Oggettivazione

La TO è stata sviluppata (ed è tuttora in via di sviluppo) da Luis Radford. Si tratta di una teoria di stampo semiotico che affonda le radici nel lavoro di Vygotskij. Per meglio comprenderla, si raccomanda la lettura di alcuni degli scritti originali dello psicologo russo (si veda per es. la sezione “Quadri teorici generali per la didattica”).

  • Radford, L. (2003). Gestures, speech, and the sprouting of signs: A semiotic-cultural approach to students’ types of generalization. Mathematical Thinking and Learning, 5(1), 37-70.
  • Radford, L. (2021). The Theory of Objectification: A Vygotskian Perspective on Knowing and Becoming in Mathematics Teaching and Learning. Brill Sense.

Prospettive sui quadri teorici

Di seguito elenchiamo alcuni lavori che mettono a confronto vari quadri teorici che si sono sviluppati nella Didattica della Matematica. Queste letture sono raccomandate soprattutto nel momento in cui ci si approccia a mettere in comunicazione quadri teorici diversi.

  • Steiner, H. G. (1987). Philosophical and epistemological aspects of mathematics and their interaction with theory and practice in mathematics education. For the Learning of Mathematics, 7(1), 7-13.
  • Sriraman, B., & English, L. (Eds.). (2009). Theories of mathematics education: Seeking new frontiers. Springer Science & Business Media. 
  • Bikner-Ahsbahs, A., & Prediger, S. (Eds.). (2014). Networking of theories as a research practice in mathematics education. Dordrecht: Springer.

Metodologia

Si elencano qui alcuni contributi relativi alla Didattica della Matematica in particolare o alla ricerca educativa più in generale, che forniscono indicazioni circa la metodologia della ricerca.

  • Lesh, R., & Kelly, A. E. (Eds.)(2000). Research design in mathematics and science education. Erlbaum. [disponibile in PDF all’indirizzo https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/23016]
  • Schoenfeld, A. H. (2000). Purposes and methods of research in mathematics education. Notices of the AMS, 47(6), 641-649.
  • Cobb, P., Confrey, J., diSessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. (2003). Design experiments in educational research. Educational Researcher, 32(1), 9-13. 
  • Powell, A. B., Francisco, J. M., & Maher, C. A. (2003). An analytical model for studying the development of learners’ mathematical ideas and reasoning using videotape data. The Journal of Mathematical Behavior, 22(4), 405-435. 
  • Barbaranelli, C., & Natali, E. (2011). I test psicologici: teorie e modelli psicometrici. Carocci. 
  • Bikner-Ahsbahs, A., Knipping, C., & Presmeg, N. (Eds.)(2015). Approaches to qualitative research in mathematics education. Springer Netherlands: Imprint: Springer. 
  • Kaiser, G., & Presmeg, N. (2019). Compendium for early career researchers in mathematics education. Springer Nature. [disponibile in PDF all’indirizzo https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/23016]